1. 拉格朗日曲線方程計算

拉格朗日點是三體意義下的一種平衡點，在拉格朗日點，第三體受到的另外兩個物體的引力合力為零。如果稍微偏離平衡點，第三體就會受到一個大概指向拉格朗日點方向的合力，類似于繞天體中心的萬有引力。從而可以得到環繞拉格朗日點的暈軌道。

2. 拉格朗日函數方程

任何優化問題的拉格朗日對偶函數，不管原問題的凸凹性，都是關于拉格朗日乘子的凹函數

為理解這個問題，首先有個結論：對于一凹函數族F:{f1,f2,f3...}，取函數f在任意一點x的函數值為inf fi(x)，即F中所有函數在這一點的值的下限，則f為凹函數。F為有限集、無限集均成立（此結論不難證明）

顯然，仿射函數是凹函數（實際既凸又凹），將lagrangian看成關于拉格朗日乘子的一族仿射函數，lagrange dual function在每一點的取值是這族凹函數的最小值，滿足上面的條件

3. 拉格朗日 曲率

[拉格朗日(Lagrange)中值定理]若函數f(x)滿足條件：

（1）在閉區間[a,b]上連續；

（2）在開區間(a,b)內可導，則在(a,b)內至少存在一點ξ，使得

顯然，羅爾定理是拉格朗日中值定理當f(a)=f(b)時的特殊情形，拉格朗日中值定理是羅爾定理的推廣。

4. 拉格朗日 方程

羅爾中值定理能推出拉格朗日中值定理和柯西中值定理，反過來拉格朗日中值定理和柯西中值定理也可以推出羅爾中值定理。

泰勒中值定理是由柯西中值定理推出來的。泰勒中值定理在一階導數情形就是拉格朗日中值定理。

羅比達法則是柯西中值定理在求極限時應用。

5. 曲線減直線拉格朗日

拉格朗日定理存在于多個學科領域中，分別為：流體力學中的拉格朗日定理；微積分中的拉格朗日定理；數論中的拉格朗日定理；群論中的拉格朗日定理。

正壓理想流體在質量力有勢的情況下，如果初始時刻某部分流體內無渦,則在此之前或以后的任何時刻中這部分流體皆為無渦。以某一起始時刻每個質點的坐標位置（a、b、c），作為該質點的標志。 如果在一個正整數的因數分解式中，沒有一個數有形式如4k+3的質數次方，該正整數可以表示成兩個平方數之和。

6. 拉格朗日數乘法 圓錐曲線

分為已知條件f（x、y）和待求式q（x、y），建立方程L(x,y)=f(x,y)+wq(x,y)該式子分別x，y，w求偏導得三個式子，分別令為0，得三個方程，聯立方程組，求解，得x，y，w的值，對應的x，y帶入q（x，y）就得到極值。

7. 拉格朗日中值定理證明曲線減直線

輔助函數法：

已知 在 上連續，在開區間 內可導，

構造輔助函數

可得又因為 在 上連續，在開區間 內可導，

所以根據羅爾定理可得必有一點 使得

由此可得

變形得

定理證畢。

8. 拉格朗日曲線擬合

設給定二元函數z=?(x,y)和附加條件φ(x,y)=0，為尋找z=?(x,y)在附加條件下的極值點，先做拉格朗日函數，其中λ為參數。求L(x,y)對x和y的一階偏導數，令它們等于零，并與附加條件聯立，即

L'x(x,y)=?'x(x,y)+λφ'x(x,y)=0，

L'y(x,y)=?'y(x,y)+λφ'y(x,y)=0，

φ(x,y)=0

由上述方程組解出x，y及λ，如此求得的(x,y)，就是函數z=?(x,y)在附加條件φ(x,y)=0下的可能極值點。

9. 拉格朗日方程公式

拉格朗日乘數原理（即拉格朗日乘數法）由用來解決有約束極值的一種方法。

有約束極值：舉例說明，函數 z=x^2+y^2 的極小值在x=y=0處取得，且其值為零。如果加上約束條件 x+y-1=0,那么在要求z的極小值的問題就叫做有約束極值問題。

上述問題可以通過消元來解決，例如消去x，則變成

z=(y-1)^2+y^2

則容易求解。

但如果約束條件是(x+1)^2+(y-1)^2-5=0,此時消元將會很繁，則須用拉格朗日乘數法，過程如下：

令

f=x^2+y^2+k*((y-1)^2+y^2)

令

f對x的偏導=0

f對y的偏導=0

f對k的偏導=0

解上述三個方程，即可得到可讓z取到極小值的x,y值。

拉格朗日乘數原理在工程中有廣泛的應用，以上只簡單地舉一例，更復雜的情況（多元函數，多限制條件）可參閱高等數學教材。

10. 拉格朗日方程怎么求解

拉格朗日法是描述流體運動的兩種方法之一，又稱隨體法，跟蹤法。

是研究流體各個質點的運動參數（位置坐標、速度、加速度等）隨時間的變化規律。綜合所有流體質點運動參數的變化，便得到了整個流體的運動規律。

在研究波動問題時，常用拉格朗日法