泰勒多項式即泰勒級數。1、含義不同。2、表示不同。3、聯系。

含義不同：泰勒公式的最后有個無窮小量，比如e^x=1+x+o(x)，這個無窮小量只有在x趨近于x0時才能是無窮小（假設函數在x0附近展開，比如上面的例子是把e^x在0的附近展開）。

   冪級數從定義看是個函數項級數，求級數的過程是先求前n項和，再對n趨于無窮求極限。求極限之后的展開式只要在收斂半徑內都是成立的。

  表示不同：兩個式子都是極限式，泰勒公式要求x→x0，冪級數要求n→∞。一般情況下見到的冪級數都是在0處展開的，但是也存在在x0處展開的冪級數。

  聯系：用泰勒公式可把f(x)展開成冪級數，從而可以進行近似計算，也可以計算極限值，等等，另外，一階泰勒公式就是拉格朗日微分中值定理。

泰勒公式，是一個用函數在某點的信息描述其附近取值的公式。

    如果函數滿足一定的條件，泰勒公式可以用函數在某一點的各階導數值做系數構建一個多項式來近似表達這個函數。

   泰勒公式得名于英國數學家布魯克·泰勒，他在1712年的一封信里首次敘述了這個公式。

   泰勒公式是為了研究復雜函數性質時經常使用的近似方法之一，也是函數微分學的一項重要應用內容。