本福德定律

本福德定律是一個關(guān)于真實數(shù)據(jù)集中前位數(shù)的數(shù)學定律。當我們考慮一些數(shù)字的第一位時，1到9出現(xiàn)的概率應(yīng)該是相等的，約為11.1%。令人驚訝的是，事實并非如此。

本福德定律指出，在許多自然出現(xiàn)的數(shù)字集合中，前導(dǎo)數(shù)字（數(shù)字的第一位）出現(xiàn)的概率不想等。前導(dǎo)1比2更常見，前導(dǎo)2比3更常見，以此類推。

本福德定律指出，如果一組數(shù)的前導(dǎo)數(shù)d（∈1，…，9）與等式同時出現(xiàn)，則稱該數(shù)滿足本福德定律。

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由這個方程，我們得到了前導(dǎo)數(shù)的以下分布。

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根據(jù)這個分布，我們可以預(yù)測1作為前導(dǎo)位的概率比其他數(shù)高30%。該定律可以用在許多地方，例如稅務(wù)表格、選舉結(jié)果、經(jīng)濟數(shù)字和會計數(shù)字上的欺詐檢測。

大數(shù)定律

大數(shù)定律指出，隨著隨機過程試驗次數(shù)的增加，其結(jié)果的平均值會越來越接近期望值或理論值。

例如，擲骰子的時候。得到的可能結(jié)果是1到6，平均值是3。5。當我們擲骰子時，我們得到的數(shù)字將是隨機的（1到6）。當擲骰子的次數(shù)越多，結(jié)果越接近期望值，即3.5。這就是大數(shù)定律。

雖然它很有用，但這里的棘手之處在于你需要進行許多實驗。大數(shù)定律與平均定律不同，平均定律是用來表達一個信念，即隨機事件的結(jié)果會在一個小樣本內(nèi)“持平”。這就是我們所說的“賭徒謬誤”，我們期望期望值會出現(xiàn)在較小的樣本中。

齊普夫定律

齊普夫定律是為定量語言學而創(chuàng)立的，即給定一些自然語言數(shù)據(jù)集語料庫，任何單詞的頻率都與其頻率表的排名成反比。因此，最常見的單詞出現(xiàn)頻率大約是第二常見單詞的兩倍，是第三常見單詞的三倍。

例如，在Spotify數(shù)據(jù)集中，我將嘗試拆分所有的單詞和標點符號來計算它們。以下是12個最常見的單詞及其使用頻率。

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我們可以通過計算這些事件發(fā)生的概率來判斷齊普夫定律是否適用于這個數(shù)據(jù)集。第一個出現(xiàn)頻率最高的單詞或標點是' - '和32258，它的概率是4%，然后是' The '，它的概率是2%。根據(jù)定律，某些詞的概率會一直下降。當然，有一點偏差，但是概率會隨著頻率的增加而下降。