1. 拉格朗日因子公式

1拉格朗日公式

拉格朗日方程

對于完整系統(tǒng)用廣義坐標(biāo)表示的動力方程，通常系指第二類拉格朗日方程,是法國數(shù)學(xué)家J.-L.拉格朗日首先導(dǎo)出的。通常可寫成：

式中T為系統(tǒng)用各廣義坐標(biāo)qj和各廣義速度q'j所表示的動能；Qj為對應(yīng)于qj的廣義力;N(=3n-k)為這完整系統(tǒng)的自由度；n為系統(tǒng)的質(zhì)點(diǎn)數(shù)；k為完整約束方程個數(shù)。

插值公式

線性插值也叫兩點(diǎn)插值，已知函數(shù)y = f(x)在給定互異點(diǎn)x0, x1上的值為y0= f(x0)，y1= f(x1)線性插值就是構(gòu)造一個一次多項(xiàng)式

P1(x) = ax + b

使它滿足條件

P1(x0) = y0P1(x1) = y1

其幾何解釋就是一條直線，通過已知點(diǎn)A (x0, y0)，B(x1, y1)。

2. 常用拉格朗日公式

對于無約束條件的函數(shù)求極值，主要利用導(dǎo)數(shù)求解法

例如求解函數(shù)f(x,y)=x3-4x2+2xy-y2+1的極值。步驟如下：

（1）求出f(x,y)的一階偏導(dǎo)函數(shù)f’x(x,y),f’y(x,y)。

f’x(x,y) = 3x2-8x+2y

f’y(x,y) = 2x-2y

（2）令f’x(x,y)=0,f’y(x,y)=0，解方程組。

3x2-8x+2y = 0

2x-2y = 0

得到解為(0,0),(2,2)。這兩個解是f(x,y)的極值點(diǎn)。

3. 拉格朗日乘數(shù)因子

拉格郎日乘數(shù)法的適用條件是乘數(shù)不等于0。

求最值（最值是某個區(qū)間的最大或最小,注意最大/最小可能有同值的多個,所以也不唯一哈,極值是一個小范圍,很小很小,內(nèi)的最值）.因?yàn)樽钪悼偸前l(fā)生在極值點(diǎn)+區(qū)間邊界點(diǎn)+間斷點(diǎn)處,所以可以用拉朗乘數(shù)求出極值,用邊界和間斷點(diǎn)極限求出可疑極值,比較他們的大小,就可以找到區(qū)間內(nèi)的最值了.特別地,若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)用拉朗求出僅一個極值,切很易判定沒有其他可疑極值點(diǎn),就可以直接判斷那個極值是最值；或者可以判斷函數(shù)在所給區(qū)間內(nèi)單調(diào)（比如exp（x^2+y^2)在（x>0,y>0)時單調(diào)遞增）,就不用求極值（因?yàn)闆]有）,直接求區(qū)間邊界（或者間斷點(diǎn),有間斷點(diǎn)也可以單調(diào)的）作為最值。

4. 拉格朗日因式分解

[拉格朗日(Lagrange)中值定理]若函數(shù)f(x)滿足條件：

（1）在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)；

（2）在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，則在(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得

顯然，羅爾定理是拉格朗日中值定理當(dāng)f(a)=f(b)時的特殊情形，拉格朗日中值定理是羅爾定理的推廣。

5. 拉格朗日量公式含義

拉格朗日量是動能T與勢能V 的差值，是求系統(tǒng)的運(yùn)動方程。它來自于1788年，約瑟夫·拉格朗日建立拉格朗日力學(xué)，是對經(jīng)典力學(xué)的一種的新的理論表述，著重于數(shù)學(xué)解析的方法，是分析力學(xué)的重要組成部分。

6. 拉格朗日定理公式

拉格朗日定理存在于多個學(xué)科領(lǐng)域中，分別為：流體力學(xué)中的拉格朗日定理；微積分中的拉格朗日定理；數(shù)論中的拉格朗日定理；群論中的拉格朗日定理。

正壓理想流體在質(zhì)量力有勢的情況下，如果初始時刻某部分流體內(nèi)無渦,則在此之前或以后的任何時刻中這部分流體皆為無渦。以某一起始時刻每個質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)位置（a、b、c），作為該質(zhì)點(diǎn)的標(biāo)志。 如果在一個正整數(shù)的因數(shù)分解式中，沒有一個數(shù)有形式如4k+3的質(zhì)數(shù)次方，該正整數(shù)可以表示成兩個平方數(shù)之和。

7. 拉格朗日公式是什么

拉格朗日法是描述流體運(yùn)動的兩種方法之一，又稱隨體法，跟蹤法。

是研究流體各個質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動參數(shù)（位置坐標(biāo)、速度、加速度等）隨時間的變化規(guī)律。綜合所有流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動參數(shù)的變化，便得到了整個流體的運(yùn)動規(guī)律。

在研究波動問題時，常用拉格朗日法

8. 拉格朗日函數(shù)公式

在分析力學(xué)里，一個動力系統(tǒng)的 拉格朗日函數(shù)，是描述整個物理系統(tǒng)的動力狀態(tài)的函數(shù)，對于一般經(jīng)典物理系統(tǒng)，通常定義為動能減去勢能，以方程表示為

拉格朗日函數(shù)

拉格朗日函數(shù)

拉格朗日函數(shù)

拉格朗日函數(shù)

其中， 為拉格朗日量， 為動能， 為勢能。

在分析力學(xué)里，假設(shè)已知一個系統(tǒng)的拉格朗日函數(shù)，則可以將拉格朗日量直接代入拉格朗日方程，稍加運(yùn)算，即可求得此系統(tǒng)的運(yùn)動方程。

9. 拉格朗日量公式完整版

　　(1)設(shè)被乘數(shù)的最末一位數(shù)的補(bǔ)數(shù)為a，乘數(shù)的補(bǔ)數(shù)為b，那么在被乘數(shù)的末位的下位加a×b(a×b有進(jìn)位者，要進(jìn)到本位);

　　(2)設(shè)被乘數(shù)去掉尾數(shù)后的數(shù)為n，那么應(yīng)從被乘數(shù)首位的下位減去(n+1)×b。注意(n+1)×b有進(jìn)位，從首位減，b前有0位，有幾個零應(yīng)移檔向后幾位再減，就是：先從尾后加a×b，再在次檔減(n+1)×b，這就是補(bǔ)數(shù)乘法的一般公式法。

　　利用此公式可以解決以下類別的數(shù)乘以任意數(shù)的快速計(jì)算問題：

　　1、被乘數(shù)是兩位數(shù)的例題;

　　2、被乘數(shù)是兩位以上的數(shù)時，n+1等于齊數(shù)或強(qiáng)數(shù)的例題。

　　如：例1：27×964=26028(補(bǔ)數(shù)036)

　　(1)先在被乘數(shù)個位7的下位加上(a×b)，即3×036=108，得27.108;

　　(2)再從被乘數(shù)的次高檔7的本位減去(n+1)×b，即(2+1)×036，得26028，即是積數(shù)。

　　例2：19998×778=15558444(補(bǔ)數(shù)222)

　　(1)先在被乘數(shù)個位8的下位加上(a×b)即2×222，得19998.444;

　　(2)再從被乘數(shù)的次高檔減去(n+1)×b即(1999+1)×222，得15558444，即得積。

　　注：實(shí)際上，(n+1)×b比原數(shù)少了10倍，把(n+1)再擴(kuò)大10倍后，就是實(shí)際需要減的數(shù)。如例2：第1步尾下加上444后，可看作 19998444;達(dá)到千萬位;(1999+1)×222×10=4440000，達(dá)到百萬位;從19998444中減去 4440000=15558444。

　　以上2例為加填減強(qiáng)法。

　　例3：999992=9999800001(補(bǔ)數(shù)為00001)

　　(1) 先在99999的尾數(shù)后加00001，得99999.00001;

　　(2) 再在99999的首位減00001;得9999800001;即積。

　　因(n+1)×b有進(jìn)位，所以從首位減。本例為加補(bǔ)減齊法。利用此一般公式，可以套用任何一道乘法算題，本公式都是正確的。但我們可以從中看出，對于(n+1)等于齊數(shù)或強(qiáng)數(shù)的例題，實(shí)在是簡單而又簡單，但對于一般的例題，它并不完全顯示優(yōu)越性，實(shí)在是一般公式，卻適用于特殊情況。那么，在一般情況下呢?

　　(四)、補(bǔ)滿法

　　補(bǔ)滿法就是把被乘數(shù)聯(lián)成一個整體，被乘數(shù)的個位按(10-x)補(bǔ)加補(bǔ)數(shù)，中間幾位一律按(9-x)補(bǔ)加補(bǔ)數(shù)，差幾就補(bǔ)幾個補(bǔ)數(shù)。補(bǔ)到首位時，首位數(shù)是x，就從次高位減去(x+1)×b的乘積，分兩種情況，如下例：

　　1、加補(bǔ)減齊法

　　例1：9897965×778=7700616770。(補(bǔ)數(shù)222)

　　(1) 被乘數(shù)個位5加補(bǔ)數(shù)半數(shù)222的一半111成為：989796.611;

　　(2) 十位6在6的下位加三次補(bǔ)數(shù)666成為98979.7277;

　　(3) 百位9不補(bǔ);

　　(4) 千位7下位加兩次補(bǔ)數(shù)444，成為989.841677;

　　(5) 萬位9不補(bǔ);

　　(6) 十萬位8下位加一次補(bǔ)數(shù)222成為9.92061677;

　　(7) 百萬位9不補(bǔ);

　　(8) 從百萬位減一次補(bǔ)數(shù)222得積:7700616770。

　　2、加填減強(qiáng)法：

　　例2：789×789=622521(補(bǔ)數(shù)211)

　　(1) 個位9在下位加上(10-9)×211成為78.9211;

　　(2) 十位8,在下位加上(9-8)×211成為7.91321;

　　(3) 百位7,在7的本位減去(7+1)×211=1688(有進(jìn)位，從本位減)成為622521，即積。

　　以上介紹的三種方法：口訣法、公式法、補(bǔ)滿法都是通用的，套任何一道算題，得數(shù)都是一樣，歸納起來，也只有兩類：

　　口訣法：即逐位減補(bǔ)數(shù)法，從個位到首位逐位減去;

　　公式法：即補(bǔ)滿法，先補(bǔ)后減法，從個位按10補(bǔ)滿，中間按9補(bǔ)滿，補(bǔ)完后，從首位(x+1)×b，一次性減去多加的數(shù)即得積。