1. 驗證拉格朗日定理對函數f(x)=cosx的正確性
拉格朗日定理
數理科學定理
拉格朗日定理存在于多個學科領域中,分別為:流體力學中的拉格朗日定理;微積分中的拉格朗日定理;數論中的拉格朗日定理;群論中的拉格朗日定理。
正壓理想流體在質量力有勢的情況下,如果初始時刻某部分流體內無渦,則在此之前或以后的任何時刻中這部分流體皆為無渦。以某一起始時刻每個質點的坐標位置(a、b、c),作為該質點的標志。 如果在一個正整數的因數分解式中,沒有一個數有形式如4k+3的質數次方,該正整數可以表示成兩個平方數之和。
2. 證明拉格朗日中值定理:若函數f(x)
解:利用極限lim(x→0){[(a^x)-1]/x}=lna(用等價無窮小可證明),得
f'(x)=lim(△x→0){[f(x+△x)-f(x)]}/△x
=(a^x)lim(△x→0){[[a^(x+△x)]-a^x]}/(△x)
=lim(△x→0){[[a^(△x)]-1]/△x}
=(a^x)lna
將上面的過程比較好理解。
3. 驗證拉格朗日中定理對函數的正確性
由開爾文定理可直接推論得到拉格朗日定理(Lagrange theorem),即漩渦不生不滅定理:
正壓理想流體在質量力有勢的情況下,如果初始時刻某部分流體內無渦,則在此之前或以后的任何時刻中這部分流體皆為無渦。反之,若初始時刻該部分流體有渦,則在此之前或以后的任何時刻中這部分流體皆為有渦。
4. 驗證拉格朗日中值定理對函數f(x)
(1)解:h(x)=x+1/x+2,圖象上某點P(x0,y0),點P關于點A(0,1)的對稱點Q(x,y)在f(x)的圖象上 (x0+x)/2=0,(y0+y)/2=1,所以x0=-x,y0=2-y,把此二式的右邊代入h(x), 2-y=-x+1/(-x)+2,y=x+1/x,就是所求的f(x)的解析式
5. 驗證拉格朗日中值定理對函數y
用求導公式來求導,例如y=x^2,導數為y=2x,也可以用求極限的方法來求。
求導是數學計算中的一個計算方法,導數定義為:當自變量的增量趨于零時,因變量的增量與自變量的增量之商的極限。在一個函數存在導數時,稱這個函數可導或者可微分。可導的函數一定連續。不連續的函數一定不可導。物理學、幾何學、經濟學等學科中的一些重要概念都可以用導數來表示。如,導數可以表示運動物體的瞬時速度和加速度、可以表示曲線在一點的斜率、還可以表示經濟學中的邊際和彈性。數學中的名詞,即對函數進行求導,用f'(x)表示。
6. f(x)=lnx滿足拉格朗日定理
拉格朗日定理存在于多個學科領域中,分別為:流體力學中的拉格朗日定理;微積分中的拉格朗日定理;數論中的拉格朗日定理;群論中的拉格朗日定理。
正壓理想流體在質量力有勢的情況下,如果初始時刻某部分流體內無渦,則在此之前或以后的任何時刻中這部分流體皆為無渦。以某一起始時刻每個質點的坐標位置(a、b、c),作為該質點的標志。 如果在一個正整數的因數分解式中,沒有一個數有形式如4k+3的質數次方,該正整數可以表示成兩個平方數之和。
7. 驗證拉格朗日中值定理對函數y=cosx
tanx-cosx
=sinx/cosx-cosx
=(sinx-cosx的平方)/cosx。
8. 驗證拉格朗日中值定理對函數f(x)=x^3
首先證出g(x)=x^a導數為ax^(a-1),事實上,設x≠0,則有(g(x+h)-g(h))/h=x^(a-1)*((1+h/x)^a-1)/(h/x)對固定的x≠0,由于當h->0時,h/x->0.從而推出g'(x)=ax^(a-1)
9. 函數在滿足拉格朗日中值定理條件的等于()
IF函數里面在條件不滿足時可以使用“”顯示空白,示例如下:①函數公式=IF(條件判斷,條件為真時執行,條件為假時執行);②在A2單元格里面輸入簡單的公式=IF(2>3,"真",""),此時的條件“2>3”不成立,所以就顯示“”(空白)。
拓展:
1、IF函數一般是指Excel中的IF函數,根據指定的條件來判斷其"真"(TRUE)、"假"(FALSE),根據邏輯計算的真假值,從而返回相應的內容。可以使用函數 IF 對數值和公式進行條件檢測。