1. 拉格朗日和牛頓歐拉的區(qū)別

其實(shí)他們的區(qū)別僅僅是顏色版本上的不同而已，

前者采用的是白色的面板，后者采用的是黑色的面板，他們的內(nèi)置配置都是一模樣的，他們都承認(rèn)是高通驍龍870處理器，都支持5G雙模全網(wǎng)通功能。都累死了，4500毫安電池，支持65w的快速充電，都支持立體聲雙揚(yáng)聲器。

2. 牛頓和拉格朗日的關(guān)系

牛頓（Isaac Newton）在回到家鄉(xiāng)躲避瘟疫的三年里做出了很多重要的貢獻(xiàn)， 比如：發(fā)現(xiàn)萬有引力定律，發(fā)明微積分。這些貢獻(xiàn)是大眾熟知的，在很多的科學(xué)文獻(xiàn)以及課本中都能看到這些內(nèi)容的介紹， 其實(shí)在那三年里牛頓在代數(shù)學(xué)上也做出了一個很杰出的成果，這個成果就是：廣義二項(xiàng)式定理。

這一定理是帕斯卡二項(xiàng)式定理的推廣，更一般的情況是冪為任意實(shí)數(shù)的情況，雖然牛頓在1664年至1665年這一段時(shí)間給出了這個定理，但是卻沒有給出證明，所以嚴(yán)格地講在牛頓的時(shí)代這一命題只能說是猜想，冪為有理數(shù)的情況的證明由萊昂哈德·歐拉（Leonhard Euler）完成

3. 歐拉和拉格朗日描述

拉格朗日出生在意大利的都靈。由于是長子，父親一心想讓他學(xué)習(xí)法律，然而，拉格朗日對法律毫無興趣，偏偏喜愛上文學(xué)。

直到16歲時(shí)，拉格朗日仍十分偏愛文學(xué)，對數(shù)學(xué)尚未產(chǎn)生興趣。16歲那年，他偶然讀到一篇介紹牛頓微積分的文章《論分析方法的優(yōu)點(diǎn)》，使他對牛頓產(chǎn)生了無限崇拜和敬仰之情，于是，他下決心要成為牛頓式的數(shù)學(xué)家。

在進(jìn)入都靈皇家炮兵學(xué)院學(xué)習(xí)后，拉格朗日開始有計(jì)劃地自學(xué)數(shù)學(xué)。由于勤奮刻苦，他的進(jìn)步很快，尚未畢業(yè)就擔(dān)任了該校的數(shù)學(xué)教學(xué)工作。20歲時(shí)就被正式聘任為該校的數(shù)學(xué)副教授。從這一年起，拉格朗日開始研究“極大和極小”的問題。他采用的是純分析的方法。1758年8月，他把自己的研究方法寫信告訴了歐拉，歐拉對此給予了極高的評價(jià)。從此，兩位大師開始頻繁通信，就在這一來一往中，誕生了數(shù)學(xué)的一個新的分支——變分法。

1759年，在歐拉的推薦下，拉格朗日被提名為柏林科學(xué)院的通訊院士。接著，他又當(dāng)選為該院的外國院士。

1762年，法國科學(xué)院懸賞征解有關(guān)月球何以自轉(zhuǎn)，以及自轉(zhuǎn)時(shí)總是以同一面對著地球的難題。拉格朗日寫出一篇出色的論文，成功地解決了這一問題，并獲得了科學(xué)院的大獎。拉格朗日的名字因此傳遍了整個歐洲，引起世人的矚目。兩年之后，法國科學(xué)院又提出了木星的4個衛(wèi)星和太陽之間的攝動問題的所謂“六體問題”。面對這一難題，拉格朗日毫不畏懼，經(jīng)過數(shù)個不眠之夜，他終于用近似解法找到了答案，從而再度獲獎。這次獲獎，使他贏得了世界性的聲譽(yù)。

1766年，拉格朗日接替歐拉擔(dān)任柏林科學(xué)院物理數(shù)學(xué)所所長。在擔(dān)任所長的20年中，拉格朗日發(fā)表了許多論文，并多次獲得法國科學(xué)院的大獎：1722年，其論文《論三體問題》獲獎;1773年，其論文《論月球的長期方程》再次獲獎;1779年，拉格朗日又因論文《由行星活動的試驗(yàn)來研究彗星的攝動理論》而獲得雙倍獎金。

在柏林科學(xué)院工作期間，拉格朗日對代數(shù)、數(shù)論、微分方程、變分法和力學(xué)等方面進(jìn)行了廣泛而深入的研究。他最有價(jià)值的貢獻(xiàn)之一是在方程論方面。他的“用代數(shù)運(yùn)算解一般n次方程(n4)是不能的”結(jié)論，可以說是伽羅華建立群論的基礎(chǔ)。

4. 歐拉與拉格朗日區(qū)別

拉格朗日法是描述流體運(yùn)動的兩種方法之一，又稱隨體法，跟蹤法。

是研究流體各個質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動參數(shù)（位置坐標(biāo)、速度、加速度等）隨時(shí)間的變化規(guī)律。綜合所有流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動參數(shù)的變化，便得到了整個流體的運(yùn)動規(guī)律。

在研究波動問題時(shí)，常用拉格朗日法

5. 拉格朗日和歐拉法的區(qū)別

拉格郎日乘數(shù)法的適用條件是乘數(shù)不等于0。

求最值（最值是某個區(qū)間的最大或最小,注意最大/最小可能有同值的多個,所以也不唯一哈,極值是一個小范圍,很小很小,內(nèi)的最值）.因?yàn)樽钪悼偸前l(fā)生在極值點(diǎn)+區(qū)間邊界點(diǎn)+間斷點(diǎn)處,所以可以用拉朗乘數(shù)求出極值,用邊界和間斷點(diǎn)極限求出可疑極值,比較他們的大小,就可以找到區(qū)間內(nèi)的最值了.特別地,若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)用拉朗求出僅一個極值,切很易判定沒有其他可疑極值點(diǎn),就可以直接判斷那個極值是最值；或者可以判斷函數(shù)在所給區(qū)間內(nèi)單調(diào)（比如exp（x^2+y^2)在（x>0,y>0)時(shí)單調(diào)遞增）,就不用求極值（因?yàn)闆]有）,直接求區(qū)間邊界（或者間斷點(diǎn),有間斷點(diǎn)也可以單調(diào)的）作為最值。

6. 拉格朗日觀點(diǎn)和歐拉觀點(diǎn)的區(qū)別

拉格朗日點(diǎn)是在天體力學(xué)中三體問題計(jì)算的5個解，也就是一個小天體在兩個大天體的引力作用下，在空間中的某個點(diǎn)，小天體可以相對兩個大天體達(dá)到相對靜止。

這個點(diǎn)最初由瑞士數(shù)學(xué)家歐拉計(jì)算證明了3個解，也就是有三個點(diǎn)可以達(dá)到平衡。

后來法國數(shù)學(xué)家拉格朗日又推導(dǎo)證明了剩余的兩個解，最終一共證明了5個解都是可以達(dá)到平衡的。這就是拉格朗日點(diǎn)的原理。

7. 牛頓歐拉方程和拉格朗日方程

1拉格朗日公式

拉格朗日方程

對于完整系統(tǒng)用廣義坐標(biāo)表示的動力方程，通常系指第二類拉格朗日方程,是法國數(shù)學(xué)家J.-L.拉格朗日首先導(dǎo)出的。通常可寫成：

式中T為系統(tǒng)用各廣義坐標(biāo)qj和各廣義速度q'j所表示的動能；Qj為對應(yīng)于qj的廣義力;N(=3n-k)為這完整系統(tǒng)的自由度；n為系統(tǒng)的質(zhì)點(diǎn)數(shù)；k為完整約束方程個數(shù)。

插值公式

線性插值也叫兩點(diǎn)插值，已知函數(shù)y = f(x)在給定互異點(diǎn)x0, x1上的值為y0= f(x0)，y1= f(x1)線性插值就是構(gòu)造一個一次多項(xiàng)式

P1(x) = ax + b

8. 牛頓方程與拉格朗日方程的區(qū)別

極坐標(biāo)也是參數(shù)方程的一種，是參數(shù)方程的特殊情況，但參數(shù)方程不一定是極坐標(biāo)方程。

9. 用牛頓歐拉方法代替拉格朗日方法推導(dǎo)

拉格朗日插值公式

線性插值也叫兩點(diǎn)插值，已知函數(shù)y=f(x)在給定互異點(diǎn)x0,x1上的值為y0=f(x0)，y1=f(x1)線性插值就是構(gòu)造一個一次多項(xiàng)式p1(x)=ax+b使它滿足條件p1(x0)=y0p1(x1)=y1其幾何解釋就是一條直線，通過已知點(diǎn)a(x0,y0)，b(x1,y1)。線性插值計(jì)算方便、應(yīng)用很廣，但由于它是用直線去代替曲線，因而一般要求[x0,x1]比較小，且f（x）在[x0,x1]上變化比較平穩(wěn)，否則線性插值的誤差可能很大。為了克服這一缺點(diǎn)，有時(shí)用簡單的曲線去近似地代替復(fù)雜的曲線，最簡單的曲線是二次曲線，用二次曲線去逼近復(fù)雜曲線的情形。