1. 第三拉格朗日點(diǎn)

又稱平動(dòng)點(diǎn)，一個(gè)小物體在兩個(gè)大物體的引力作用下在空間中的一點(diǎn)，在該點(diǎn)處，小物體相對(duì)于兩大物體基本保持靜止。

這些點(diǎn)的存在由瑞士數(shù)學(xué)家歐拉于1767年推算出前三個(gè)，法國(guó)數(shù)學(xué)家拉格朗日于1772年推導(dǎo)證明剩下兩個(gè)。每個(gè)穩(wěn)定點(diǎn)同兩大物體所在的點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)等邊三角形。

2. 拉格拉朗日點(diǎn)

拉格朗日點(diǎn)又稱平動(dòng)點(diǎn)，是限制性三體問(wèn)題（特殊的宇宙三個(gè)天體系統(tǒng)）的五個(gè)特解。一個(gè)質(zhì)量遠(yuǎn)小于兩個(gè)大物體的小物體在這兩個(gè)大物體的萬(wàn)有引力作用下，在拉格朗日點(diǎn)上轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中始終相對(duì)于這兩大物體保持靜止，即這三個(gè)物體一直以一個(gè)整體做轉(zhuǎn)動(dòng)。

3. 第五拉格朗日點(diǎn)

拉格朗日點(diǎn)是三體意義下的一種平衡點(diǎn)，在拉格朗日點(diǎn)，第三體受到的另外兩個(gè)物體的引力合力為零。如果稍微偏離平衡點(diǎn)，第三體就會(huì)受到一個(gè)大概指向拉格朗日點(diǎn)方向的合力，類似于繞天體中心的萬(wàn)有引力。從而可以得到環(huán)繞拉格朗日點(diǎn)的暈軌道。

4. 第四拉格朗日點(diǎn)

f（9）-f（4）=f′（x0）（9-4）

證明：由f（x）=√x,

∴f′（x）=1/2√x,

1/2√x=（√9-√4）/（9-4）

1/2√x=1/5

∴x0=25/4.

5. 第二拉格朗日點(diǎn)是什么

從天體物理學(xué)的角度看，拉格朗日點(diǎn)被發(fā)現(xiàn)后，天文學(xué)家認(rèn)為在一個(gè)恒星系統(tǒng)中的5個(gè)拉格朗日點(diǎn)上，應(yīng)該存在大量的天體。按照這個(gè)思路，天文學(xué)家已經(jīng)在太陽(yáng)系的多個(gè)行星系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)了大量此前未被發(fā)現(xiàn)或者觀測(cè)到的小行星。比如，在木星的L4和L5兩個(gè)拉格朗日點(diǎn)上，就發(fā)現(xiàn)了大量的特洛伊小行星，數(shù)量超過(guò)2000個(gè)。

從航空航天的角度看，拉格朗日點(diǎn)發(fā)現(xiàn)，極大地推動(dòng)了現(xiàn)代航天科學(xué)的進(jìn)步。由于位于拉格朗日點(diǎn)的航天器只需要很少的燃料就可以維持軌道穩(wěn)定，因此，這5個(gè)拉格朗日點(diǎn)成為航天器的首選目的地，并且，5個(gè)拉格朗日點(diǎn)的不同位置，對(duì)于不同的航天器來(lái)說(shuō)，也具有不同的優(yōu)勢(shì)。

6. 月底拉格朗日點(diǎn)一共有四個(gè)

[拉格朗日(Lagrange)中值定理]若函數(shù)f(x)滿足條件：

（1）在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)；

（2）在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，則在(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得

顯然，羅爾定理是拉格朗日中值定理當(dāng)f(a)=f(b)時(shí)的特殊情形，拉格朗日中值定理是羅爾定理的推廣。

7. 拉格朗日點(diǎn)為什么有五個(gè)

拉格朗日點(diǎn)有5個(gè)，但只有兩個(gè)是穩(wěn)定的。

拉格朗日點(diǎn)又稱平動(dòng)點(diǎn)，在天體力學(xué)中是限制性三體問(wèn)題的五個(gè)特解。這些點(diǎn)的存在由瑞士數(shù)學(xué)家歐拉于1767年推算出前三個(gè)，法國(guó)數(shù)學(xué)家拉格朗日于1772年推導(dǎo)證明剩下兩個(gè)。在每個(gè)由兩大天體構(gòu)成的系統(tǒng)中，按推論有5個(gè)拉格朗日點(diǎn)，但只有兩個(gè)是穩(wěn)定的，即小物體在該點(diǎn)處即使受外界引力的攝擾，仍然有保持在原來(lái)位置處的傾向。每個(gè)穩(wěn)定點(diǎn)同兩大物體所在的點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)等邊三角形。

8. 第三拉格朗日點(diǎn)距離地球有多遠(yuǎn)

日地拉格朗日點(diǎn)：

L1、L2距離地球150萬(wàn)km，L3、L4距離地球1a.u.，L5距離地球2a.u.。

地月拉格朗日點(diǎn)：

L1、L2距離月球6.5萬(wàn)km，距離地球分別為38.4±6.5萬(wàn)km，L3、L4、L5距離地球一個(gè)地月距離，也就是38.4萬(wàn)km。