一、高等數(shù)學(xué)中拉格朗日中值定理和定積分的關(guān)系？

又開區(qū)間有閉區(qū)間，兩者都可以，但是證明路子不一樣。閉區(qū)間用介值定理證；開區(qū)間設(shè)積分上限函數(shù)用拉格朗日中值定理證明。通常在考試中不會(huì)要求這么死，了解有這回事就行，知道證明過程就更好了。

二、關(guān)于拉格朗日中值定理與積分中值定理的區(qū)別？

一、反映內(nèi)容不同：

1、拉格朗日中值定理：

反映了可導(dǎo)函數(shù)在閉區(qū)間上的整體的平均變化率與區(qū)間內(nèi)某點(diǎn)的局部變化率的關(guān)系。

2、積分中值定理：

揭示了一種將積分化為函數(shù)值， 或者是將復(fù)雜函數(shù)的積分化為簡(jiǎn)單函數(shù)的積分。

二、作用不同：

1、拉格朗日中值定理：

可利用拉格朗日中值定理對(duì)洛必達(dá)法則進(jìn)行嚴(yán)格的證明，并研究泰勒公式的余項(xiàng)。

2、積分中值定理：

積分中值定理在應(yīng)用中所起到的重要作用是可以使積分號(hào)去掉，或者使復(fù)雜的被積函數(shù)化為相對(duì)簡(jiǎn)單的被積函數(shù)，從而使問題簡(jiǎn)化。

三、拉格朗日中值定理主要內(nèi)容是什么？

拉格朗日中值定理的內(nèi)容：

若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]滿足以下條件:

(1)在[a,b]連續(xù)

(2)在(a,b)可導(dǎo)

則在(a,b)中至少存在一點(diǎn)f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a) a<c<b，使或f(b)-f(a)=f'(c)(b-a) 成立，其中a<c<b

證明: 把定理里面的c換成x再不定積分得原函數(shù)f(x)={[f(b)-f(a)]/(b-a)}x.

做輔助函數(shù)G(x)=f(x)-{[f(b)-f(a)]/(b-a)}x.

易證明此函數(shù)在該區(qū)間滿足條件:

1.G(a)=G(b);

2.G(x)在[a,b]連續(xù);

3.G(x)在(a,b)可導(dǎo).

此即羅爾定理?xiàng)l件,由羅爾定理?xiàng)l件即證。